Математика, профильный уровень. Подготовка к ЕГЭ

216 академических часов · 36 учебных недель · 16–18 лет, 10–11 классы

Содержание

• Паспорт программы
• 1. Пояснительная записка
• 2. Особенности Классвилля и задачи обучения
• 3. Планируемые результаты
• 4. Учебный план
• 5. Рабочая программа модулей
• 6. Календарный учебный график
• 7. Формы контроля и итоговой оценки
• 8. Оценочные материалы по модулям
• 9. Методические материалы
• 10. Организационно-педагогические условия
• 11. Учебно-информационное обеспечение
• 12. Утверждение и контроль версии
• Приложение. Рабочие формы преподавателя
• Карта стартовой диагностики
• Карточка исправления ошибки
• Журнал проверки модуля
• Короткий отчёт родителю
• Протокол итоговой работы
• Подготовка преподавателя к первому занятию

Паспорт программы

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математика, профильный уровень. Подготовка к ЕГЭ». Разработана для Классвилля. ИП Швецов Антон Дмитриевич. Ростовская область, 2026 год. Версия 0.2 · проект от 27.09.2026. Телефон школы: +7 993 447-31-10.

ПРОЕКТ ДЛЯ СОГЛАСОВАНИЯ. Документ не утверждён приказом и не удостоверяет наличие образовательной лицензии. Перед утверждением ИП проверяет содержание с преподавателем предмета, заполняет кадровое обеспечение и календарные даты. Подпись, номер приказа и дата утверждения в проекте не проставлены.

1. Пояснительная записка

Цель: Освоить математическое моделирование, развёрнутую аргументацию и проверку сложного решения. Программа адресована школьникам, которым необходимо систематизировать знания и подготовиться к экзаменационным способам работы. Она дополняет обучение в общеобразовательной школе и не заменяет основную образовательную программу.

Входная диагностика не является конкурсным отбором и не используется для обещания определённого экзаменационного балла. Её результат определяет объём повторения, последовательность дополнительных упражнений и необходимую поддержку. При нескольких выбранных предметах общая недельная нагрузка согласуется с семьёй.

Условия начала обучения: возможность читать инструкции курса, участвовать в видеозанятии и передавать выполненную работу. Доступ проверяется до первого занятия. Для ребёнка, которому нужна адаптация материалов или режима, условия обсуждаются индивидуально; наличие специальных условий не заявляется без фактического обеспечения.

2. Особенности Классвилля и задачи обучения

• Объясни решение: ученик показывает ход мысли на общей доске и называет основание каждого значимого перехода.
• Исправь причину: в обратной связи фиксируется конкретный тип ошибки, её причина, исправление и следующее упражнение.
• Вернись к теме: короткая самостоятельная проверка проводится через 7–14 дней на другом примере. Автоматическое назначение не предполагается, задание выдаёт преподаватель.
• Покажи результат: по завершении модуля преподаватель кратко отмечает освоенные действия, оставшиеся трудности и ближайший шаг. Родителю доступны результаты связанного ребёнка.
• Учись в своём темпе: дополнительный разбор и усложнение заданий меняют поддержку, но не отменяют обязательные результаты программы.

Предметные задачи раскрываются в модулях ниже. Метапредметные задачи: выделять условие и искомое, выбирать способ, проверять результат, задавать содержательный вопрос. Личностные задачи: честно обозначать затруднение, уважать другое решение, соблюдать договорённости об учебной работе и цифровом взаимодействии.

3. Планируемые результаты

• Выбирает допустимые преобразования и проверяет смысл результата.
• Решает уравнения и неравенства, исключает посторонние корни.
• Исследует функцию и использует производную для нахождения оптимального значения.
• Строит обоснованный чертёж и решает планиметрические и стереометрические задачи.
• Формирует модель платежей и объясняет полноту разбора случаев.
• Различает пример и доказательство, получает обоснованный частичный результат.

Общие наблюдаемые результаты: ученик объясняет выбранный способ; исправляет ошибку после обратной связи; выполняет аналогичное задание позднее без прямой подсказки; сравнивает самооценку с критериями. Самостоятельность оценивается отдельно от правильности ответа.

4. Учебный план

Все часы в таблицах академические, по 45 минут. Контактная практика включает диагностику и контроль; контрольные работы не прибавляются к итогу второй раз. Самостоятельная работа входит в общий объём. Перерывы в академические часы не включены. Стоимость и коммерческие пакеты занятий этим документом не устанавливаются.

5. Рабочая программа модулей

Входная неделя: проверка доступа, стартовые задания по ключевым умениям, короткое объяснение способа и согласование учебного маршрута. Результат: исходная карта умений, а не экзаменационная отметка.

5.1. Вычисления и модели

Содержание: Степени и корни; Логарифмы; Тригонометрические значения; Практические модели; Теория вероятностей и статистика.

Практическая работа: Сравнение ручного и оценочного вычисления; модель вероятностного опыта.

Проверяемый результат: Выбирает допустимые преобразования и проверяет смысл результата.

Текущий контроль: короткий ответ с объяснением, самостоятельное упражнение и анализ одной ошибки. На последней неделе модуля выполняется тематическая работа; результат фиксируется по критериям, затем назначается коррекция.

5.2. Уравнения и неравенства

Содержание: Рациональные уравнения; Иррациональные уравнения; Показательные уравнения; Логарифмические уравнения; Тригонометрические уравнения; Метод интервалов и системы.

Практическая работа: Отбор корней и ОДЗ; обоснование равносильности преобразований.

Проверяемый результат: Решает уравнения и неравенства, исключает посторонние корни.

Текущий контроль: короткий ответ с объяснением, самостоятельное упражнение и анализ одной ошибки. На последней неделе модуля выполняется тематическая работа; результат фиксируется по критериям, затем назначается коррекция.

5.3. Функции и анализ

Содержание: Свойства функций; Преобразования графиков; Производная; Экстремумы; Первообразная и площадь под графиком в учебных задачах; Прикладная оптимизация.

Практическая работа: График, формула и знак производной; объяснение выбора экстремума в модели.

Проверяемый результат: Исследует функцию и использует производную для нахождения оптимального значения.

Текущий контроль: короткий ответ с объяснением, самостоятельное упражнение и анализ одной ошибки. На последней неделе модуля выполняется тематическая работа; результат фиксируется по критериям, затем назначается коррекция.

5.4. Геометрия

Содержание: Треугольники и окружности; Четырёхугольники и площади; Векторы и координаты; Прямые и плоскости; Углы и расстояния в пространстве; Объёмы и сечения.

Практическая работа: Раздельное доказательство и вычисление; пространственный чертёж с проверкой предположений.

Проверяемый результат: Строит обоснованный чертёж и решает планиметрические и стереометрические задачи.

Текущий контроль: короткий ответ с объяснением, самостоятельное упражнение и анализ одной ошибки. На последней неделе модуля выполняется тематическая работа; результат фиксируется по критериям, затем назначается коррекция.

5.5. Экономика и параметры

Содержание: Проценты и платежи; Модели кредита и вклада; Линейные параметры; Квадратные параметры; Графический анализ параметров.

Практическая работа: Таблица движения долга; разбиение параметра на случаи и проверка границ.

Проверяемый результат: Формирует модель платежей и объясняет полноту разбора случаев.

Текущий контроль: короткий ответ с объяснением, самостоятельное упражнение и анализ одной ошибки. На последней неделе модуля выполняется тематическая работа; результат фиксируется по критериям, затем назначается коррекция.

5.6. Нестандартные задачи

Содержание: Делимость; Остатки и оценки; Целочисленные решения; Комбинированные доказательства; Полный вариант и стратегия.

Практическая работа: Поиск инварианта; контрпример к неверной гипотезе; независимая проверка решения.

Проверяемый результат: Различает пример и доказательство, получает обоснованный частичный результат.

Текущий контроль: короткий ответ с объяснением, самостоятельное упражнение и анализ одной ошибки. На последней неделе модуля выполняется тематическая работа; результат фиксируется по критериям, затем назначается коррекция.

Завершающие недели: целостная работа по содержанию курса, анализ результата, повторная проверка выбранных затруднений и устная защита одного решения. Учебная итоговая работа не выдаётся за официальный вариант или результат ОГЭ/ЕГЭ.

6. Календарный учебный график

Две встречи по два академических часа в неделю с перерывом между учебными частями и 90 минут самостоятельной работы. Время указывается по Москве. В 45-минутной части чередуются объяснение, работа на бумаге и обсуждение; это не требование непрерывно смотреть на экран. Возрастные ограничения экранной нагрузки и перерывы устанавливаются в расписании с учётом применимых санитарных норм.

Живые встречи с преподавателем проводятся по видеосвязи. Самостоятельные задания выдаются и проверяются через платформу. Старт набора, каникулы, праздничные дни и даты контрольных работ утверждаются отдельным календарём до зачисления. Ниже приведён относительный график из 36 учебных недель. При пропуске преподаватель назначает материалы и проверку результата; занятие не считается освоенным только по факту подключения.

7. Формы контроля и итоговой оценки

• Входной контроль, неделя 1: письменные/компьютерные задания, а для английского также устный ответ и понимание речи. Фиксируются стартовые умения без проходного порога.
• Текущий контроль: на каждой учебной неделе преподаватель проверяет результат практики и выбранное самостоятельное задание.
• Тематический контроль: на неделях 6, 12, 18, 24, 29 и 34; работа охватывает результаты завершённого модуля.
• Итоговый контроль: неделя 35, комплексная работа; неделя 36, разбор и повторная проверка неосвоенных действий. При техническом сбое назначается дополнительное время без штрафа за сам сбой.

Проектный внутренний зачёт: не менее 60% общей суммы и не менее 50% предметной части. Результат ниже порога означает необходимость коррекции и повторной проверки, а не «неспособность к предмету». Проценты относятся к учебной рубрике Классвилля, не переводятся автоматически в баллы или отметку государственного экзамена. Критерии ФИПИ применяются отдельно только к заданиям соответствующего формата и года.

Для повторной попытки выдаются другие данные или другой текст с сохранением проверяемого умения. Преподаватель фиксирует дату, вариант, полученные баллы по критериям и обратную связь. Возражение по оценке сначала разбирается по критериям; спорный случай передаётся назначенному ИП ответственному специалисту. В методическом регламенте принят срок проверки обычной работы до трёх рабочих дней, итоговой до пяти рабочих дней. Исправление ошибки и повторная попытка согласуются с учеником. Возражение по оценке рассматривается в течение пяти рабочих дней; ответ объясняет применение критериев. Эти сроки включаются в нагрузку преподавателя и локальные документы до начала оказания услуг.

8. Оценочные материалы по модулям

Для каждого из шести модулей подготовлены два варианта учебной проверки, А и Б, с ответами и тремя критериями. Вариант А используется для первой попытки, Б для повторной после разбора. Это авторские проверки отдельных умений, не официальные КИМ и не полный фонд итоговой аттестации. Публикация ключей делает их пригодными для открытой практики; для закрытого контроля преподаватель готовит новый эквивалентный вариант.

Каждый критерий оценивается от 0 до 2: 2 означает полное и корректное выполнение; 1 означает верный подход при конкретном недочёте, который указан в комментарии; 0 означает отсутствие требуемого действия или неверный подход. Максимум за вариант 6 баллов. Проверка освоена при 5–6 баллах без нулевого критерия; при 3–4 нужна адресная коррекция, при 0–2 повторное объяснение и новый пример. Это внутренняя учебная шкала, а не пересчёт в баллы ОГЭ/ЕГЭ.

Время одной проверки ориентировочно 15–25 минут внутри контактной практики модуля; письменные и устные работы распределяются между учебными частями. Все фактически выданные работы должны укладываться в план часов. Аудирование выполняется без показа скрипта ученику: преподаватель читает авторский текст дважды; это способ проведения задания, а не заявление о готовой аудиотеке.

8.1. Вычисления и модели

Вариант А

Задание: В коробке 5 синих и 3 красных шара. Без возвращения извлекают два. Найдите вероятность двух синих и объясните изменение знаменателя.

Ответ и ориентиры проверки: (5/8)×(4/7)=5/14. После первого извлечения остаётся 7 шаров, из них 4 синих.

Вариант Б

Задание: В коробке 6 синих и 4 красных шара. Найдите вероятность двух красных без возвращения.

Ответ и ориентиры проверки: (4/10)×(3/9)=2/15. Во втором выборе 9 шаров и 3 красных.

Критерии для обоих вариантов, по 0–2 балла каждый:

• Учтён выбор без возвращения
• Верна вероятность
• Объяснены числа во втором множителе

8.2. Уравнения и неравенства

Вариант А

Задание: Решите log₂(x−1)+log₂(x−3)=3. Укажите ОДЗ и отберите корни.

Ответ и ориентиры проверки: x>3; (x−1)(x−3)=8; x²−4x−5=0; x=5 или −1. Допустим только 5.

Вариант Б

Задание: Решите log₂(x−2)+log₂(x−4)=3 с учётом ОДЗ.

Ответ и ориентиры проверки: x>4; (x−2)(x−4)=8; x²−6x=0; корни 0 и 6. Ответ 6.

Критерии для обоих вариантов, по 0–2 балла каждый:

• ОДЗ записано до преобразований
• Решено равносильное уравнение
• Исключён недопустимый корень

8.3. Функции и анализ

Вариант А

Задание: Найдите минимум и максимум f(x)=x³−3x на [−2;2]. Обоснуйте список проверяемых точек.

Ответ и ориентиры проверки: f′=3x²−3=0 при ±1. f(−2)=−2, f(−1)=2, f(1)=−2, f(2)=2. min −2, max 2.

Вариант Б

Задание: Найдите минимум и максимум f(x)=x³−3x на [0;2].

Ответ и ориентиры проверки: Стационарная точка 1. f(0)=0, f(1)=−2, f(2)=2; min −2, max 2.

Критерии для обоих вариантов, по 0–2 балла каждый:

• Найдены допустимые стационарные точки
• Проверены концы отрезка
• Верны оба экстремальных значения

8.4. Геометрия

Вариант А

Задание: В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 6, высота 4. Найдите апофему, площадь боковой поверхности и объём с обоснованием.

Ответ и ориентиры проверки: Апофема √(4²+3²)=5; Sбок=4×6×5/2=60; V=36×4/3=48.

Вариант Б

Задание: В такой пирамиде сторона основания 8, высота 3. Найдите апофему, боковую поверхность и объём.

Ответ и ориентиры проверки: Апофема √(3²+4²)=5; Sбок=80; V=64.

Критерии для обоих вариантов, по 0–2 балла каждый:

• Верно выбран прямоугольный треугольник
• Вычислена боковая поверхность
• Обоснован объём

8.5. Экономика и параметры

Вариант А

Задание: В начале года долг 100 000 руб. Каждый год до платежа он увеличивается на 10%. Затем должник уменьшает основной долг на 50 000 руб. Найдите платежи за два года и общую переплату.

Ответ и ориентиры проверки: Первый: 10 000 процентов +50 000=60 000; остаток 50 000. Второй: 5000+50 000=55 000. Переплата 15 000.

Вариант Б

Задание: Долг 120 000 руб., ставка 10%, ежегодное уменьшение основного долга 60 000. Найдите два платежа и переплату.

Ответ и ориентиры проверки: 72 000 и 66 000; переплата 18 000.

Критерии для обоих вариантов, по 0–2 балла каждый:

• Соблюдён порядок начисления и платежа
• Правильно найдены оба платежа
• Переплата отделена от возврата долга

8.6. Нестандартные задачи

Вариант А

Задание: Найдите все целые x, для которых x²−5x+6≤0. Обоснуйте полноту списка и проверьте границы.

Ответ и ориентиры проверки: (x−2)(x−3)≤0; 2≤x≤3; целые 2 и 3. Оба дают 0.

Вариант Б

Задание: Найдите все целые x, для которых x²−7x+10≤0, и обоснуйте полноту.

Ответ и ориентиры проверки: (x−2)(x−5)≤0; 2≤x≤5; 2,3,4,5. За отрезком произведение положительно.

Критерии для обоих вариантов, по 0–2 балла каждый:

• Найден весь допустимый интервал
• Перечислены все целые значения
• Обоснованы границы и полнота

9. Методические материалы

Структура контактной части 45 минут: 5 минут на повтор, 10 на объяснение, 15 на управляемую практику, 10 на самостоятельное применение, 5 на вывод и следующий шаг. В контрольных занятиях структура меняется по цели. Работу на экране чередуют с работой на бумаге и устным обсуждением.

Поддержка: опорная схема, разобранный пример с пропущенным шагом, затем независимое решение. Усложнение: альтернативный способ, контрпример, перенос в новый контекст. Готовый ответ без объяснения не используется как единственное доказательство освоения.

Карточка ошибки: дата; тема; мой исходный ответ; где нарушена логика; корректный шаг; новое упражнение; результат проверки через 7–14 дней. Карточка заполняется учеником и проверяется преподавателем в задании или комментарии; отдельный автоматический сервис карточек не заявляется.

Обратная связь родителю: что ребёнок уже выполняет самостоятельно; на какой теме нужна помощь; какое действие запланировано до следующей проверки. Другие ученики, их оценки и работы родителю не раскрываются. Автоматическая рассылка отчётов не заявляется.

10. Организационно-педагогические условия

Кадровое обеспечение: преподаватель с подготовкой, соответствующей предмету и применимым требованиям к педагогической деятельности. До запуска ИП определяет конкретных исполнителей, проверяет документы об образовании и допуске к работе, закрепляет нагрузку и ответственность. ФИО, квалификация и документы преподавателей в этот проект ещё не внесены. Автоматическая проверка не заменяет педагогическую оценку развёрнутых ответов.

Технические средства ученика: компьютер или ноутбук с актуальным браузером, устойчивым доступом в интернет, средствами воспроизведения звука и микрофоном; для практики информатики среда Python 3 и офисный пакет. Для рукописных решений достаточно бумаги и средства загрузки фотографии. Телефон может использоваться для просмотра и передачи работы, но не заменяет компьютер в практических заданиях по информатике.

Среда Классвилля: вход в кабинет, расписание, занятия с видеосвязью, общая доска, выдача и сдача заданий, прикрепление материалов, проверка и результаты. Доска занятия сохраняется на сервере; отдельные личные доски остаются локальными. Запись видеоурока не заявляется как обязательная или уже действующая функция. Контроль выполнения программы требует наполнения курса всеми материалами, а не только наличия этих инструментов.

При техническом сбое: ученик сообщает преподавателю по согласованному каналу, сохраняет выполненную часть; преподаватель проверяет доступ и назначает перенос либо эквивалентную работу. Сбой сам по себе не снижает предметную оценку. Для обращения в школу используется телефон +7 993 447-31-10. Круглосуточная поддержка не заявляется. Сроки ответа и часы работы устанавливаются до запуска и доводятся до семьи.

Доступность: текстовые инструкции, читаемый размер шрифта, материалы в доступном текстовом формате, возможность устного уточнения и дополнительного времени по согласованию. Адаптированная программа и специальные условия разрабатываются отдельно при наличии потребности; готовность таких условий этим проектом не подтверждается.

11. Учебно-информационное обеспечение

• Авторские конспекты, задания, рубрики и схемы Классвилля; перед использованием проверяются преподавателем.
• Открытые демоверсии, спецификации, кодификаторы и методические рекомендации ФИПИ соответствующего экзамена и года.
• Для языковых предметов: нормативные словари, собственные или законно используемые тексты и аудио.
• Для истории и обществознания: проверяемые исторические источники, Конституция и актуальные официальные нормативные тексты.
• Для информатики: документация Python 3 и используемого офисного пакета; учебные данные без сведений о реальных детях.

На 27.09.2026 документы ФИПИ для экзаменов 2027 года опубликованы как проекты. До утверждения программы выполняется построчное сопоставление результатов и тем с окончательным кодификатором; изменения фиксируются новой версией документа. Полное соответствие окончательной модели 2027 года сейчас не заявляется. Номера заданий и максимальные экзаменационные баллы намеренно не закреплены в проекте.

12. Утверждение и контроль версии

• В заявлении и локальных документах использовать выбранные решения: дополнительное образование детей и взрослых; заочная форма; исключительно электронное обучение и дистанционные образовательные технологии.
• Проверить покрытие кодификатора и корректность содержания предметным преподавателем.
• Дополнить модульные проверки заданиями по остальным результатам, закрытыми итоговыми вариантами и всеми учебными материалами. Авторские скрипты аудирования уже включены, записи и прочие ресурсы готовятся по необходимости.
• Указать разработчика/рецензента и преподавателей с подтверждённой квалификацией.
• Утвердить календарные даты, размер группы и режим перерывов; включить выбранные сроки проверки в локальный регламент и обеспечить их исполнение.
• Оформить утверждение ИП с реальной датой и номером распорядительного документа.
• Разместить утверждённую редакцию и её приложения по стабильному адресу; проверить доступ сотрудника лицензирующего органа.

Настоящий проект не заполняет за владельца реквизиты несуществующего приказа, сведения о лицензии, составе преподавателей или фактически отсутствующих ресурсах. Вопросы применения требований к конкретному ИП согласуются с Ростобрнадзором. До выполнения перечисленных действий документ не следует представлять как утверждённую реализуемую программу.

Приложение. Рабочие формы преподавателя

Формы ниже используются вручную: в задании, комментарии или отдельном файле курса. Поля заполняются по фактической работе ученика. Примеры заполнения не являются результатами реальных учеников. Автоматические отчёты, напоминания и расчёт этих рубрик в кабинете не заявляются.

Карта стартовой диагностики

Карточка исправления ошибки

Журнал проверки модуля

По одному упражнению нельзя делать вывод о полном освоении модуля. Журнал дополняется наблюдениями на занятии и самостоятельными работами по остальным результатам. Учитываются обстоятельства выполнения; подсказка отмечается отдельно и не маскируется высокой оценкой.

Короткий отчёт родителю

• Период и предмет: фактические даты и название курса.
• Уже получается: одно или два действия с опорой на выполненную работу.
• Над чем работаем: конкретное затруднение и его учебная причина.
• Следующий шаг: задание, срок и способ проверки.
• Как помочь дома: посильное действие без выполнения работы за ребёнка.
• Пропуски и нагрузка: факты и договорённость о восстановлении; без сравнения с другими детьми.

Учебный пример формулировки: «Самостоятельно решает линейное уравнение. В неравенстве при делении на отрицательное число пока забывает изменить знак. Следующий шаг: объяснить это правило на числовом примере и выполнить другой вариант». Такой текст допустим только при подтверждении реальной работой конкретного ученика.

Протокол итоговой работы

• До выдачи: указать версию итогового варианта, составителя, допустимые материалы, время и адаптации. Для каждой задачи указать проверяемые результаты и критерии.
• Предметная часть: включить задания по всем шести модулям; отразить вес каждого задания и сумму. Общий вес этой части 60% внутреннего результата.
• Объяснение способа: ученик защищает выбранное решение. Полнота основания оценивается отдельно, вес 20%.
• Самопроверка: ученик проверяет результат, находит предложенную или собственную ошибку и исправляет её. Вес 20%.
• После проверки: сохранить работу, критерии, баллы, дату и содержательный комментарий. Пересчёт в официальный экзаменационный балл не выполнять.
• Повтор: другой эквивалентный вариант после коррекции; не повторное воспроизведение опубликованного ключа.

Подготовка преподавателя к первому занятию

• Проверить доступ ученика к нужному классу, материалам, видеосвязи и общей доске.
• Подготовить короткую диагностику, ответы и рубрику; проверить собственное решение до выдачи.
• Объяснить ученику, как задавать вопрос, сдавать работу и действовать при потере связи.
• Вместе разобрать один ход решения, затем дать новый пример для самостоятельной попытки.
• Зафиксировать одно достижение, одну трудность и ближайшее задание; согласовать посильную нагрузку.
• Не публиковать работу, фотографию или результаты ребёнка в рекламе без отдельного надлежащего основания.

Источники

• Закон № 273-ФЗ: структура образовательной программы
• Положение о лицензировании № 1490, редакция от 27.01.2026
• Приказ Минпросвещения № 629: дополнительные общеобразовательные программы
• ФИПИ: проекты документов ОГЭ 2027
• ФИПИ: проекты документов ЕГЭ 2027
• Статья 17 закона № 273-ФЗ: формы обучения
• Региональный лицензирующий орган: Ростобрнадзор